Ješić se je rodil 30. novembra 1958 v Osečenici v Srbiji. Nogometnih veščin se je učil v mladinskih kategorijah Partizana, za prvo ekipo kluba iz Beograda pa je igral dvakrat od leta 1980 do 1985 in v sezoni 1990/91. Za črno-bele je odigral 148 prvenstvenih tekem in dosegel 13 golov.
Poleg Partizana je igral še za turška kluba Trabzonspor in Altay, v dresu katerega je leta 1994 tudi končal igralsko kariero.
Za mlado reprezentanco Jugoslavije je odigral 25 tekem, za jugoslovansko člansko reprezentanco pa je na osmih tekmah dosegel dva zadetka.
Ješić je treniral številne klube. Poleg Partizana je treniral še Radnički iz Niša, OFK Beograd, Budućnost iz Podgorice, Sarajevo, Slavijo in CSKA iz Sofije, Litex Loveč ter klube iz Romunije, Turčije, Irana, Tunizije, Libije, Mjanmarja, Egipta, Kitajske, Kuvajta, Združenih arabskih emiratov in Savdske Arabije.
Leta 2001, ko je treniral tunizijski Sfaxien, je njegova hčerka Jelena pri devetnajstih umrla v prometni nesreči, ki se je zgodila v Srbiji.